Недавно пришел ко мне друг и говорит: хош задачку дам? Спорим, не решишь? Ну я конечно же аж подскочила - давай! Решу! Дал... Промаялась пару недель - не выходит. Я и говорю: нет у нее решения, а он на своем стоит - есть мол, но я сам тоже решить не могу. А кто-то решил... Может вам удастся?
Вот собственно задача:
Стоят на берегу реки четыре бога (назовем их A, B, C, D). И надобно им на лодке на другой берег перебраться, а времени дано только 18 часов. В лодку помещается два человека. Укаждого бога своя скорость передвижения и, если в лодке сидят два человека, то лодка движется с наименьшей их скоростью. A-бог на другой берег может попасть за час, B - за 2 часа, C - за 5 часов, а D - аж за 10 часов. Вот. И надо их всех перевезти. Например: Первыми поплывут C и D. Скорость C - 5, а скорость D -10. Следовательно, лодка на другом берегу окажется через 10 часов. Обратно лодку повезет C. Следовательно, на другом берегу лодка окажется еще через 5 часов. Итого уже 15 часов прошло из 18. Ну и т.д.
Попытайтесь, может у кого выйдет.

если все они на одном берегу изначально, то 18 часов никак не получится...
A + D : 10 туда и 1 обратно : итого 11
A + C : 5 туда и 1 обратно : итого 17
A + B : 2 туда : итого 19 часов...

логику выбора, надеюсь объяснять не требуется...

выходит, что кто-то где-то совсем не на том берегу оказывается... например А и В, а на другом - C и D. тогда вообще в 12 часов укладываемся

Это случаем не из осмических рэннджиров??

Ага, кажись он говорил, что оттуда. Хотя сама не играла и точно сказать не могу.
Добавлено:
2 SidED DiE:

Цитата

если все они на одном берегу изначально, то 18 часов никак не получится... A + D : 10 туда и 1 обратно : итого 11 A + C : 5 туда и 1 обратно : итого 17 A + B : 2 туда : итого 19 часов... логику выбора, надеюсь объяснять не требуется... выходит, что кто-то где-то совсем не на том берегу оказывается... например А и В, а на другом - C и D. тогда вообще в 12 часов укладываемся

Да вот и я так же решала и думала, а говорят, что кто-то решил. Вот мне это покоя и не дает...

Решение.

A + B туда - 2 часа
В обратно - 4 часа
С + D туда - 14 часов
A обратно - 15 часов
А и B туда - итого 17 часов. Все на месте.
И скажи своему чуду, что задачи нужно уметь задавать.
Добавлено:
Могу еще кучу других задач надавать, если кому надо.

2 Эпикур :

браво

Эпикур, благодарю покорно!!! Браво! Теперь можно спать спокойно ))

Цитата

Могу еще кучу других задач надавать, если кому надо.

Давай, если можешь.

Цитата

И скажи своему чуду, что задачи нужно уметь задавать.

Спасибо за ответ. И еще: почему это я чудо?

Задачка точно из рейнджеров...

Цитата

Спасибо за ответ. И еще: почему это я чудо?

Без обид .
А если задаешь задачу, то нужно знать правильный ответ. Это всмысле 17 а не 18 часов. Хотя я не знаю, может быть там, где ты ее увидел она приводилась именно так.

Итак, Задача Ньютона. На обыкновенные алгебраические уранения. Но советую попробовать.
Трава на всем поле растер равномерно по площади и по времени. Известно, что 60 коров съели бы всю траву на поле за 30 дней, а 36 коров - за 60 дней. Сколько коров смогут осилить поле за 96 дней?

// Надо будет задачник свой отрыть.

Эпикур, Спасобо! А то я уже отчаялась дождаться ответа. Попытаемся...

Цитата

А если задаешь задачу, то нужно знать правильный ответ. Это всмысле 17 а не 18 часов. Хотя я не знаю, может быть там, где ты ее увидел она приводилась именно так.

Если бралась из рэйнжеров, то звучала так, как написано. Кстати, мне её решила сестра минут за 10.

Она действительно легкая, но она зависит от формы мышления испытуемого.
В частности, я сам не успел ее решить - один мой знакомый сделал это раньше .
А в каком-о журнале я видел, как ее назвали одной из самых тяжелых.

Еще одна классическая. Можно встретить достаточно часто.

1. В вашем распоряжении есть 12 монет одинакового достоинства и чашечные весы без гирь. Известно, что среди монет затерялась одна фальшивая, которую можно распознать по весу: ее вес отличается от стандартного. Необходимо произвести всего три взвешивания на весах и выявить фальшивую монету.
Необходимо рассмотреть все возможные случаи. (Почему-то, это не всегда очевидно). И еще можно добавить, что заранее неизвестно, будет ли фальшивка тяжелее или легче настоящих.

Подсказка: возьмите в руки бумагу и пронумеруйте монеты.

Еще одна задача на проверку качества знаний, полученных в 8-м классе. Хотя почему-то, я встретил ее как экзаменационную задачу в билете на МатФак МГУ. (Текст немного изменен для придания логичности)

2. Сначала толпу людей расставили в колонну для проведения шествия по 80 человек в каждом ряду. Но один ряд оказался неполным. Тогда колонну расформировали и составили заново - теперь по 60 человек в ряду, которых стало на 5 больше. И снова последний ряд оказался неполным. Третий раз колонну сформировали из рядов по 50 человек в каждом. Рядов стало еще на 8 больше, и на этот раз все были заполненными.
Вопрос: Из скольки человек составляла организованная толпа.

2 Эпикур :
ну с первой-то понятно. три раза взвесить каждый раз деля кучку пополам и последний раз просто две монеты, но со второй задачей что???

если взять колонну хотя бы из 100 человек... подходит. потом на 150 человек.... подходит. потом 200 человек.... опять подходит... а если в колонне 50 человек.... то ... снова подходит??? и как это понимать? или задачи надобно не только уметь задавать, но и уметь читать?

С первой задачей - не верно. Она далеко не такая простая, как кажется. Попробуй расписать полностью алгоритм - тогда это заметишь.

А вот со второй действительно что-то не то. Подумаю на досуге...
А! вспомнил. Да, давно я эту задачку не задавал.
Исправил.

с первой... все делим на кучки по три монеты. далее и ежику понятно...
со второй...
ты уверен, что там не нужно указывать точную незватку в последнем ряду?

Цитата

с первой... все делим на кучки по три монеты. далее и ежику понятно...

Я не верю, что ты ежик. не пытайся меня убедить в этом.

Делим монеты в кучи по три штуки. Получается 4 кучи. Берем одну кучу на одну чашу, вторую кучу на вторую чашу. Возможны два варианта.
1. Монеты на одной чаше весов легче, а на другой, соответственно, тяжелее.
2. Вес монет на обоих чашах одинаков.
Рассмотрим первый вариант. Что деальше?

По второй задаче - уверен. Теперь условие точно правильное.

Эпикур, Еще на 8 больше - это чем вначале или те, что были вначале плюс пять и плюс восемь?

5 новых рядов мы формировали из старых. Логично. 80-60=20, т.е. из каждого ряда мы брали по 20 чел. Т.е. каждый новый ряд формировался из 3 старых. 5*3=15 рядов было (один из них неполный) и 15+5=20 рядов стало (один из них неполный). Проверяем: 15*80=1200, 20*60=1200.
8-5=3 т.е. три новых ряда появилось при переходе из построения 2 в построение 3. (Воут?) 20+3=23 ряда стало. 23*50=1150 чел.
Воут?

PS: Мете чуть объяснил, поэтому не удивляйтесь если моя логика до кого-то не дойдет.
PPS: а действительно, 5+8 рядов или 5+3 ряда? Если второй вариант, то че-то не то.

Логига по большей мере понятна, но ответ не верен. Всего при первой перестройке добавилось 5 рядов, а во второй - еще 8, то есть, всего 13.
Собственно, если ты подкорректируешь немного решение то, наверняка, получится верный ответ.

2 Эпикур :

Цитата

Я не верю, что ты ежик. не пытайся меня убедить в этом.

тогда по пунктам...

Цитата

1. Монеты на одной чаше весов легче, а на другой, соответственно, тяжелее.

взвешиваем одну из теперяшник кучек с еще нетронутой - определяем тяжелее монета или легче. дальше и ежику понятно... или я снова не ежик?

Цитата

2. Вес монет на обоих чашах одинаков.

а вот тут меня что-т проглючило...

1. Еще не ежик. Сначала, тебе нужно указать, какую из кучек ты берешь. Допустим ту, которая тяжелее. В оставшихся кучках теперь находятся только настоящие монеты - это действительно ежику понятно. В таком случае возможны варианты:
1а: подозрительная кучка опять перевешивает. Очевидно, фальшивая монета находится в ней, и она тяжелее. Последним взвешиванием мы ложим на весы по одной монете и таким образом определяем фальшивую однозначно.
1б: Весы в равновесии. Тогда фальшивая монета находится в первой кучке, и она легче. далее по курсу.
Хорошо, допустим здесь ты ежик. Но только на половину. (Сам определяй, на какую)
А что делать с пунктом 2? Он тоже вероятен - 50%.

Насчет этой задачки тут тоже вопрос. Вариант, когда мы делим все монеты на четыре кучки по три монеты. Взвешиваем две из них:
1. Одна из кучек легче, а другая тяжелее. Тогда взвешиваем одну из этих кучек с одной невзвешенной. Если они одинаковы по весу, то значит фальшивка в первой кучке и мы знаем, тяжелее она или легче. Далее понятно. Если они по весу различны, то... далее понятно, надеюсь?
2. Они одинаковы по весу. Следовательно фальшивая монета в двух других. Взвешиваем одну из взвешенных кучек с одной невзвешенной.:
2а. Они одинаковы по весу. => фальшивка в четвертой кучке. Далее, взвешиваем две монетки из четвертой кучки. Если они одинаковы по весу, то тут вопросов не возникает, а вот если одна легче,а другая тяжелее? Мы уже взвесили положенные три раза, а какая из них?

2 Мета :

Цитата

Мы уже взвесили положенные три раза, а какая из них?

я понял. мы неправильно считали изначально...
делим все на три кучки по 4 штуки. взвешиваем две:
1) вес одинаков. тогда из оставшейся кучки берем 2 и взвешиваем их с любыми двумя из первой:
а) вес одинаков, значит взвесив одну из оставшихся нетронутых монет третьей кучки с любой из "тронутых уже", найдем искомую.
б) вес неодинаков. берез одну из этих двух монет и на весы, напару с одной из первой кучки.
2) вес различен. см. выше пп. а) и б)

и все-таки я ежик

ответ задачи про ряды: 1040 человек.
Решение на нечеткой логике - делая перестроение из 1 в 2 мы можем гарантировано набрать из 3 рядов 1 только 4 раза, далее 3 варианта - 1 в 1, 2 в 1, 3 в 1.
Далее перебор и следование логике решения Малдора.

Задача про коров:
ответ 27 коров.
Решение:
/ y-30(60a+B )=0
| y-60(36a+B )=0
\ y-96(xa+B )=0

вот такая вот элементарная системка, где a - кол-во травы съедаемой одной коровой в день, b - скорость роста травы, x - число коров в третьем случае, y - кол-во травы на поле.

2 SidED DiE
И все таки ты не ежик.
Почему - объясню вечером: нехватка времени.
(Оказывается, я дал вам немного облегченную версию. В стандартной нужно было еще выяснить, тяжелее ли фальшивая или легче. Но даже так - не верно)

2 Кейн - ответ должен быть 1750.
Я еще проверю, вдруг я опять что-то не так рассказал, но должно быть все путем.

Про коровы - верно. Но красивее выглядит решение, где используется только две неизвестных, а "Луг" принимается за единицу.

Кейн -
Кстати, как я говорил, для этой задачи достаточно знания математики за 8-й класс средней школы. Я сомневаюсь, что хотя бы каждый пятый выпускник хотя бы примерно представляет себе, что такое "нечеткая логика".
Если вы вспомните, что же таково превнес 8-й класс в ваши знания, то это будут неравенства. Задачу можно долго, даже очень долго решать уравнениями. Но когда до тебя доходит, что нужно использовать неравенства - задача решается довольно быстро.

2 SidED DiE
пункт 1. частично понятен. Хотя если использовать 1а - то тогда ты не сможешь выяснить, будет ли оставшаяся монета легче или тяжелее настоящей. (Случай, когда все три раза на весах будет равенство)
А вот в пункте 2 - лажа. Даже если ты сам и ежик (что еще нужно доказать), то вот остальные - наврядли. Все таки, в пунке 1 у тебя было 4 "подозрительные" монеты, и ты решал их за 2 взвешивания. А в пункте 2 у тебя 8 "подозрительных" монет. И тоже только 2 взвешивания.

Еще одна достаточно известная и легкая загадка.
Представьте себе закрытую комнату, в которой кроме всего прочего находятся три лампы. А при входе в комнату расположены три выключателя, каждый из которых соответствует одной из ламп. Можно как угодно включить выключатели перед входом в комнату, но когда вы туда войдете, вы должны будете понять, какой выключатель к какой лампе относится. Естественно, что после того, как вы открыли дверь пользоваться выключателями больше нельзя.

Нечеткая логика - просто термин страшный, а так это набор узлов и путей к ним приводящих.
насчет выключателей - я так понял дверь открывать можно только 1 раз?
Вот вам задачи на матмышление:
Был кусок сплава меди и цинка весом 36 кг, причем меди в нем было 45%. От него отрезали кусок и расплавив добавили столько меди, что ее содержание в сплаве достигло 60% процентов. Вопрос - сколько кг меди было добавлено.

На часах короткая стрелка движется в 12 раз медленнее длинной, скорость которой 1 м/ч. Начав движение одновременно, через сколько минут длинная вновь догонит короткую?

Цитата

Был кусок сплава меди и цинка весом 36 кг, причем меди в нем было 45%. От него отрезали кусок и расплавив добавили столько меди, что ее содержание в сплаве достигло 60% процентов. Вопрос - сколько кг меди было добавлено.

Известные задачи, в общем-то.

Цитата

На часах короткая стрелка движется в 12 раз медленнее длинной, скорость которой 1 м/ч. Начав движение одновременно, через сколько минут длинная вновь догонит короткую?

Скорость тут, конечно, для запудривания мозгов. Ясно, что они встретятся через час и 1/11 часа - примерно 65.5 минут.

УУУУУ,как вас плющит,это надо ж было так заморочиться!

Цитата (Фродо @ Вчера в 05:57 )

УУУУУ,как вас плющит,это надо ж было так заморочиться!

с кем не бывает !